Question

(

3

2

+1)n的展開式中有且僅有5個有理項，則自然數n的最大值是

 

．

Answer 1

分析：協會粗二項式的通項，可以看出要出現有理項，則r是3的倍數，有0，3，6，9，12，共5個，n還可以等于13，14，當n=15時，就出現6個有理項，則n最大值是14．

解答：解：根據題意可以知道，T_r+1=

C

r n

(

3	2

)r，
要出現有理項，則r是3的倍數，
有0，3，6，9，12，共5個
n還可以等于13，14，當n=15時，就出現6個有理項，
則n最大值是14，
故答案為：14

點評：本題考查二項式的應用，在解決二項式問題時，主要是寫出二項式展開式的通項，好多問題就可以通過通項來解決，本題是一個基礎題．