Question

農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽量之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每月100顆種子中的發芽數，得到如下資料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差x（°C）	10	11	13	12	8
發芽數x（顆）	23	25	30	26	16

該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，在對被選取的2組數據進行檢查．
（Ⅰ）若選取的是12月1日語12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程

y

=bx+a；
（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性方程是可靠地，試問（Ⅰ）中所得到的線性方程是否可靠？
參考公式：

b

=

xiyi-n . x . y

x 2 i -n . x2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據所給的數據，先求出x，y的平均數，再根據最小二乘法求出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程；
（Ⅱ）根據估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，就認為得到的線性回歸方程是可靠的，根據求得的結果和所給的數據進行比較，得到所求的方程是可靠的．

解答：解：（Ⅰ）由數據，求得

.

x

=12，

.

y

=27．
由公式

b

=

xiyi-n . x . y

x 2 i -n . x2

，求得b=

5

2

，∴a=

.

y

-b

.

x

=-3
∴y關于x的線性回歸方程為

∧

y

=

5

2

x-3．
（Ⅱ）當x=10時，

∧

y

=

5

2

×10-3=22，|22-23|＜2；
同樣當x=8時，

∧

y

=

5

2

×8-3=17，|17-16|＜2；
∴該研究所得到的回歸方程是可靠的．

點評：本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，考查估計驗算所求的方程是否是可靠的，屬于基礎題．