【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（其中
為參數）．以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，并取相同的單位長度，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）過點
作直線的垂線交曲線于
兩點，求
.
期末100分闖關海淀考王系列答案
小學能力測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】鯉魚是中國五千年文化傳承的載體之一，它既是拼搏進取、敢于突破自我、敢于冒險奮進精神的載體，又是富裕、吉慶、幸運的美好象征.某水產養殖研究所為發揚傳統文化，準備進行“中國紅鯉”和“中華彩鯉”雜交育種實驗.研究所對200尾中國紅鯉和160尾中華彩鯉幼苗進行2個月培育后，將根據體長分別選擇生長快的10尾中國紅鯉和8尾中華彩鯉作為種魚進一步培育.為了解培育2個月后全體幼魚的體長情況，按照品種進行分層抽樣，其中共抽取40尾中國紅鯉的體長數據（單位：
）如下：
5 | 6 | 7 | 7.5 | 8 | 8.4 | 4 | 3.5 | 4.5 | 4.3 |
5 | 4 | 3 | 2.5 | 4 | 1.6 | 6 | 6.5 | 5.5 | 5.7 |
3.1 | 5.2 | 4.4 | 5 | 6.4 | 3.5 | 7 | 4 | 3 | 3.4 |
6.9 | 4.8 | 5.6 | 5 | 5.6 | 6.5 | 3 | 6 | 7 | 6.6 |
（1）根據以上樣本數據推斷，若某尾中國紅鯉的體長為
，它能否被選為種魚？說明理由；
（2）通過計算得到中國紅鯉樣本數據平均值為
，中華彩鯉樣本數據平均值為
，求所有樣本數據的平均值；
（3）如果將8尾中華彩鯉種魚隨機兩兩組合，求體長最長的2尾組合到一起的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面直角坐標系
，直線
過點
，且傾斜角為
，以
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
.
（1）求直線的參數方程和圓的標準方程；
（2）設直線與圓交于
、
兩點，若
，求直線的傾斜角的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
與拋物線
交于
，
兩點，且
.
（1）求
的方程；
（2）試問：在
軸的正半軸上是否存在一點
，使得
的外心在上？若存在，求的坐標；若不存在，請說明理由..
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊狀的鍥體，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少？”（已知1丈為10尺）該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（ ）
A. 12000立方尺B. 11000立方尺
C. 10000立方尺D. 9000立方尺
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點到其準線的距離為
.
（1）求拋物線
的方程;
（2）設直線
與拋物線相交于
兩點,問拋物線上是否存在點
,使得
是正三角形？若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓柱
，底面半徑為1，高為2，
是圓柱的一個軸截面，動點
從點
出發沿著圓柱的側面到達點
，其路徑最短時在側面留下的曲線記為
：將軸截面繞著軸，逆時針旋轉
角到
位置，邊
與曲線相交于點
.
（1）當
時，求證：直線
平面
；
（2）當
時，求二面角
的余弦值.
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