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若不等式對一切N*都成立，求自然數a的最大值，并證明你的結論．

答案：
解析：

　　解析：當n＝1時，，即，

　　∴a＜26．而a∈N*，

　　∴取a＝25．

　　下面用數學歸納法證明

　　．

　　(1)n＝1時，已證．

　　(2)假設當n＝k時，，

　　則當n＝k＋1時，有

　　

　　＝＞．

　　∵，

　　∴．

　　∴也成立．

　　由(1)(2)可知，對一切n∈N*，都有．

　　∴a的最大值為25．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，點（n，
Sn
n
）在直線y=
1
2
x+
11
2
上．數列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，前9項和為153．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設cn=
3
(2an-11)(2bn-1)
，數列{cn}的前n項和為Tn，求Tn及使不等式Tn＜
k
2012
對一切n都成立的最小正整數k的值；
（3）設f（n）=
an(n=2l-1，l∈N*)
bn(n=2l，n∈N*)
問是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值； 若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：浙江省期末題 題型：解答題

已知函數f（x）=2x，數列{an}滿足a1=f（0），且f（an+1）=（n∈N*），
（1）證明數列{an}是等差數列，并求a2010的值；
（2）分別求出滿足下列三個不等式：，
的k的取值范圍，并求出同時滿足三個不等式的k的最大值；
（3）若不等式對一切n∈N*都成立，猜想k的最大值，并予以證明。

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式對一切n∈N*都成立,求自然數a的最大值,并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省臺州市高二（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=2x，數列{an}滿足a1=f（0），且．
（1）證明數列{an}是等差數列，并求a2010的值；
（2）分別求出滿足下列三個不等式：，的k的取值范圍，并求出同時滿足三個不等式的k的最大值；
（3）若不等式對一切n∈N*都成立，猜想k的最大值，并予以證明．

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