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【題目】如圖是直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且，直三棱柱的高等于4，線段的中點為，線段的中點為，線段的中點為．

（1）求異面直線、所成角的大��；

（2）求三棱錐的體積．

【答案】（1）;（2）體積單位.

【解析】試題分析：（1）先建系，再求出 的坐標，然后代入公式即可求得正解；
（1）以A為坐標原點， 、、分別為軸和軸建立直角坐標系.（2）利用等積法，再進一步求解.

試題解析：依題意有（2，2，4），（0，0，0），（2，2，0），（0，4，2）

所以.

設異面直線、所成角為角，

所以，

所以異面直線、所成角的大小為

線段的中點為，線段的中點為，由，高，得， ，

由為線段的中點，且, ,由面,，

得面,

三棱錐的體積為體積單位.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數f（x）=﹣ +x在區間[m，n]上的最小值是2m，最大值是2n，求m，n的值．

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【題目】已知函數．

（1）求函數的單調區間；

（2）設當時， ，求實數的取值范圍．

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【題目】某經銷商從外地水產養殖廠購進一批小龍蝦，并隨機抽取40只進行統計，按重量分類統計結果如下圖：

（1）記事件為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過35的小龍蝦”，求的估計值；

（2）若購進這批小龍蝦100千克，試估計這批小龍蝦的數量；

（3）為適應市場需求，了解這批小龍蝦的口感，該經銷商將這40只小龍蝦分成三個等級，如下表：

等級

一等品

二等品

三等品

重量（）

按分層抽樣抽取10只，再隨機抽取3只品嘗，記為抽到二等品的數量，求抽到二級品的期望．

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【題目】本市某玩具生產公司根據市場調查分析，決定調整產品生產方案，準備每天生產， ， 三種玩具共100個，且種玩具至少生產20個，每天生產時間不超過10小時，已知生產這些玩具每個所需工時（分鐘）和所獲利潤如表：

玩具名稱

工時（分鐘）

5

7

4

利潤（元）

5

6

3

（Ⅰ）用每天生產種玩具個數與種玩具表示每天的利潤（元）；

（Ⅱ）怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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【題目】已知函數f（x）= ．
（1）用定義證明函數f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數；
（2）若x∈[1，2]，求函數f（x）的值域；
（3）若g（x）= ，且當x∈[1，2]時g（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的上、下焦點分別為，上焦點到直線 4x+3y+12=0的距離為3，橢圓C的離心率e=．

(I)若P是橢圓C上任意一點，求的取值范圍；

(II)設過橢圓C的上頂點A的直線與橢圓交于點B(B不在y軸上)，垂直于的直線與交于點M，與軸交于點H，若，且，求直線的方程．

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【題目】已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是 ．

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【題目】已知函數f（x）=x2+2bx+5（b∈R）．
（1）若b=2，試解不等式f（x）＜10；
（2）若f（x）在區間[﹣4，﹣2]上的最小值為﹣11，試求b的值；
（3）若|f（x）﹣5|≤1在區間（0，1）上恒成立，試求b的取值范圍．

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