精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】關于x的方程x3﹣ax+2=0有三個不同實數解，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（2，+∞）
B.（3，+∞）
C.（0，3 ）
D.（﹣∞，3）

【答案】B
【解析】解：令f（x）=x3﹣ax+2，則f′（x）=3x2﹣a，

若a≤0，則f′（x）≥0，∴f（x）為增函數，

∴f（x）最多只有1個零點，不符合題意；

若a＞0，令f′（x）=0得x=± ．

∴當x＜﹣ 或x＞ 時，f′（x）＞0，

當﹣ ＜x＜ 時，f′（x）＜0，

∴f（x）在（﹣∞，﹣ ）上單調遞增，在（﹣ ， ）上單調遞減，在（ ，+∞）上單調遞增，

∴當x=﹣ 時，f（x）取得極大值f（﹣ ）= +2，

當x= 時，f（x）取得極小值f（ ）=﹣ +2，

∵f（x）有三個零點，

∴ ，解得a＞3．

綜上，a＞3．

故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知 ，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P為線段AB上的點，且 ，則xy的最大值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有一種新型的洗衣液，去污速度特別快.已知每投放（且）個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間 (分鐘) 變化的函數關系式近似為，其中.根據經驗，當水中洗衣液的濃度不低于4(克/升）時，它才能起到有效去污的作用.

（1）若投放個單位的洗衣液，3分鐘時水中洗衣液的濃度為4 (克/升），求的值；

（2）若投放4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數（且），當點是函數圖象上的點時，點是函數圖象上的點.

（1）寫出函數的解析式；

（2）把的圖象向左平移個單位得到的圖象，函數，是否存在實數，使函數的定義域為，值域為.如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由；

（3）若當時，恒有，試確定的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P－ABCD的體積為，其三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側視圖為直角三角形，俯視圖是直角梯形．

(1)求正視圖的面積；

(2)求四棱錐P－ABCD的側面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且點O為AC中點．
（Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1﹣AB﹣C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，點M 在橢圓E上． （Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）設P（﹣4，0），直線y=kx+1與橢圓E交于A，B兩點，若直線PA，PB關于x軸對稱，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如下圖，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數y＝Asin(ωx＋φ)＋b. (0 <φ < π)

(1)求這段時間的最大溫差；

(2)寫出這段曲線的函數解析式.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知， ，函數.

（1）求在區間上的最大值和最小值；

（2）若， ，求的值；

（3）若函數在區間上是單調遞增函數，求正數的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视