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已知數列{an}中,a1=1,前n項和Sn=an.

(1)求a2,a3;

(2)求{an}的通項公式.

 

【答案】

(1) a2=3 a3=6 (2) an=

【解析】

解:(1)由S2=a2得3(a1+a2)=4a2,解得a2=3a1=3,

由S3=a3得3(a1+a2+a3)=5a3,

解得a3=(a1+a2)=6.

(2)由題設知a1=1.

當n>1時有an=Sn-Sn-1=an-an-1,

整理得an=an-1,

于是a1=1,

a2=a1,

a3=a2,

…

an-1=an-2,

an=an-1.

將以上n個等式兩端分別相乘,整理得an=.

綜上,{an}的通項公式an=.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數列{an}的通項公式為（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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