甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為
，乙每次擊中目標的概率為
求：（1）乙至少擊中目標2次的概率；
（2）乙恰好比甲多擊中目標2次的概率
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個整數中等可能隨機產生
（I）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率pi（i=1，2，3）；
（II）甲乙兩同學依據自己對程序框圖的理解，各自編程寫出程序重復運行n次后，統計記錄輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數，以下是甲乙所作頻數統計表的部分數據．
甲的頻數統計圖（部分）
| 運行次數n | 輸出y的值為1的頻數 | 輸出y的值為2的頻數 | 輸出y的值為3的頻數 |
| 30 | 14 | 6 | 10 |
| … | … | … | … |
| 2100 | 1027 | 376 | 697 |
| 運行次數n | 輸出y的值為1的頻數 | 輸出y的值為2的頻數 | 輸出y的值為3的頻數 |
| 30 | 12 | 11 | 7 |
| … | … | … | … |
| 2100 | 1051 | 696 | 353 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某集團公司舉辦一次募捐愛心演出，有1000人參加，每人一張門票，每張100元。在演出過程中穿插抽獎活動，第一輪抽獎從這1000張票根中隨機抽取10張，其持有者獲得價值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動。第二輪抽獎由第一輪獲獎者獨立操作按鈕，電腦隨機產生兩個數
（
），滿足
電腦顯示“中獎”，且抽獎者獲得特等獎獎金；否則電腦顯示“謝謝”，則不中獎。
（1）已知小明在第一輪抽獎中被抽中，求小明在第二輪抽獎中獲獎的概率；
（2）若該集團公司望在此次活動中至少獲得61875元的收益，則特等獎獎金最高可設置成多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在進行一項擲骰子放球的游戲中規定：若擲出1點或2點，則在甲盒中放一球；否則，在乙盒中放一球。現在前后一共擲了4次骰子，設
、
分別表示甲、乙盒子中球的個數。
（Ⅰ）求
的概率；
（Ⅱ）若
求隨機變量
的分布列和數學期望。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某單位為了參加上級組織的普及消防知識競賽，需要從兩名選手中選出一人參加．為此，設計了一個挑選方案：選手從6道備選題中一次性隨機抽取3題．通過考察得知：6道備選題中選手甲有4道題能夠答對，2道題答錯；選手乙答對每題的概率都是
，且各題答對與否互不影響．設選手甲、選手乙答對的題數分別為ξ，η.
(1)寫出ξ的概率分布列，并求出E(ξ)，E(η)；
(2)求D(ξ)，D(η)．請你根據得到的數據，建議該單位派哪個選手參加競賽？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在一個盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個小球，現從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現從這個盒子中有放回地先后摸出兩球，所得分數分別記為
、
，設
為坐標原點，點
的坐標為
，記
．
(1)求隨機變量
=5的概率；
(2)求隨機變量的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某大學高等數學老師這學期分別用
兩種不同的教學方式試驗甲、乙兩個大一新班（人數均為60人，入學數學平均分數和優秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）。現隨機抽取甲、乙兩班各20名的高等數學期末考試成績，得到莖葉圖：
（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？
（Ⅱ）現從甲班高等數學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績為86分的同學至少有一個被抽中的概率；
（Ⅲ）學校規定：成績不低于85分的為優秀，請填寫下面的
列聯表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優秀與教學方式有關？”
| | 甲班 | 乙班 | 合計 |
| 優秀 | | | |
| 不優秀 | | | |
| 合計 | | | |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
其中
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
現有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取3道題解答.試求
（I）所取的2道題都是甲類題的概率；
（II）所取的2道題不是同一類題的概率.
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（2）
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