精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若函數f（x）=
ax+1
x+2
（a為常數），在（-2，2）內為增函數，則實數a的取值范圍（　　）
A、(-∞，
1
2
)
B、[
1
2
，+∞)
C、(
1
2
，+∞)
D、(-∞，
1
2
]
分析：首先對已知函數進行化簡，根據在（-2，2）內為增函數判斷出a的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=
ax+1
x+2
（a為常數），
而
ax+1
x+2
=
a(x+2)-2a+1
x+2
=a+
-2a+1
x+2

∵f（x）在（-2，2）內為增函數
而x+2為增函數，
1
x+2
為減函數
∴要使f（x）在（-2，2）內為增函數
∴-2a+1＜0
解得：a＞
1
2

故答案為：C
點評：本題考查函數單調性的應用，通過對函數的分析，判斷各部分的單調性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

①命題“對任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函數f（x）=2x-x2的零點有2個；
③若函數f（x）=x2-|x+a|為偶函數，則實數a=0；
④函數y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
x
-x
sinxdx；
⑤若函數f（x）=
ax-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，在R上是單調遞增函數，則實數a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號是
①③
①③
（寫出所有正確命題的編號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），其定義域為D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數．
（1）設f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數，并說明原因；
（2）若函數f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數，試求出實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數記為y=g（x），g（16）=2，則f(
12
)=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=ax-2+2010（a＞0且a≠1）恒過一定點，此定點坐標為
（2，2011）
（2，2011）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•盧灣區一模）若函數f（x）=ax+b的零點為x=2，則函數g（x）=bx2-ax的零點是x=0和x=
-
1
2
-
1
2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视