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【題目】如圖，三棱柱中， 平面， ，點是中點.

（1）求證： ；

（2）若， ， ，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析. （2）.

【解析】試題分析：（1）根據等腰三角形易得，由線面垂直可得，由線面垂直判定定理可得平面，故而可得結論；（2）以， 為軸建立如圖所示空間直角坐標系，分別求出面的一個法向量，面的一個法向量，求出向量夾角即可得結論.

試題解析：（1）證明：∵， 是中點，∴，

∵平面，平面平面，∴平面，

又平面，∴，

∵， ， 平面，

∴平面，

∵平面，∴.

（2）解：取中點，連，

以， 為軸建立如圖所示空間直角坐標系，

由， ， ，知， ，

∴， ，

又，∴， ， ， ，

， ，

設平面的一個法向量為，

則，取得，

同理，得平面的一個法向量，

∴，

∴二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區高考實行新方案,規定:語文、數學和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一名學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學生的選考方案確定;否則,稱該學生選考方案待確定.例如,學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目,則學生甲的選考方案確定,“物理、化學和生物”為其選考方案.

某學校為了了解高一年級420名學生選考科目的意向,隨機選取30名學生進行了一次調查,統計選考科目人數如下表:

性別

選考方案確定情況

物理

化學

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有6人

6

6

3

1

2

0

選考方案待確定的有8人

5

4

0

1

2

1

女生

選考方案確定的有10人

8

9

6

3

3

1

選考方案待確定的有6人

5

4

0

0

1

1

（Ⅰ）試估計該學校高一年級確定選考生物的學生有多少人？

（Ⅱ）寫出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學和地理”的人數.（直接寫出結果）

（Ⅲ）從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學生選考科目完全相同的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，底面是邊長為的等邊三角形， 為的中點，側棱，點在上，點在上，且， .

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題：關于的不等式無解；命題：指數函數是增函數.

（1）若命題為真命題，求的取值范圍；

（2）若滿足為假命題為真命題的實數取值范圍是集合，集合，且，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（其中t為參數），在以原點O為極點，以軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）設是曲線上的一動點， 的中點為，求點到直線的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列說法：

①數列，，，，…的一個通項公式是；

②當時，不等式對一切實數x都成立；

③函數是周期為的奇函數；

④兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一個平面內.

其中，正確說法序號是_________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）若時，求函數的最小值；

（2）若函數既有極大值又有極小值，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知：函數．

（）求函數的極值．

（）證明：當時，．

（）當時，方程無解，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，且拋物線上有一點到焦點的距離為3 ，直線 與拋物線 交于 ， 兩點， 為坐標原點。

(1)求拋物線的方程；

(2)求的面積.

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