Question

（07年遼寧卷文）（12分）

某公司在過去幾年內使用某種型號的燈管1000支，該公司對這些燈管的使用壽命（單位：小時）進行了統計，統計結果如下表所示：

分組	[500，900)	[900，1100)	[1100，1300)	[1300，1500)	[1500，1700)	[1700，1900)	[1900，)
頻數	48	121	208	223	193	165	42
頻率

（I）將各組的頻率填入表中；

（II）根據上述統計結果，計算燈管使用壽命不足1500小時的頻率；

（III）該公司某辦公室新安裝了這種型號的燈管3支，若將上述頻率作為概率，試求至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時的概率．

Answer 1

本小題主要考查頻率、概率、總體分布的估計、獨立重復試驗等基礎知識，考查使用統計的有關知識解決實際問題的能力．

解析：（I）

分組	[500，900)	[900，1100)	[1100，1300)	[1300，1500)	[1500，1700)	[1700，1900)	[1900，)
頻數	48	121	208	223	193	165	42
頻率	0.048	0.121	0.208	0.223	0.193	0.165	0.042

（II）由（I）可得，所以燈管使用壽命不足1500小時的頻率為0.6．

（III）由（II）知，1支燈管使用壽命不足1500小時的概率，根據在次獨立重復試驗中事件恰好發生次的概率公式可得

．

所以至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時的概率是0.648．