(本題8分)如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心, PO底面ABCD,E是PC的中點。
求證:(1)PA∥平面BDE (2)平面PAC平面BDE
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本題滿分10分)如圖,已知四棱錐底面
為菱形,
平面
,
,
分別是
、
的中點.
(1)證明:
(2)設, 若
為線段
上的動點,
與平面
所成的最大角的正切值為
,求此時異面直線AE和CH所成的角.
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(本題滿分13分)
如圖一,平面四邊形關于直線
對稱,
。
把沿
折起(如圖二),使二面角
的余弦值等于
。對于圖二,
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)證明:平面
;
(Ⅲ)求直線與平面
所成角的正弦值。
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(12分)已知如圖:平行四邊形ABCD中,,正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直,G,H分別是DF,BE的中點.
(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)若,求四棱錐F-ABCD的體積.
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(本小題滿分14分)如圖,在四棱錐中,平面
平面
,
為等邊三角形,底面
為菱形,
,
為
的中點,
。
(1)求證:平面
;
(2) 求四棱錐的體積
(3)在線段上是否存在點
,使
平面
; 若存在,求出
的值。
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(本題13分)在幾何體ABCDE中,∠BAC= ,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,F是BC的中點,AB=AC=BE=2,CD=1.
(1)求證:DC∥平面ABE;
(2)求證:AF⊥平面BCDE;
(3)求幾何體ABCDE的體積.
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(本小題滿分14分)
一個幾何體是由圓柱和三棱錐
組合而成,點
、
、
在圓
的圓周上,其正(主)視圖、側(左)視圖的面積分別為10和12,如圖2所示,其中
,
,
,
.
(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積.
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