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如圖，在直角三角形ABC中，，D為BC的中點，，，以A、B為焦點的橢圓經過點C。

（I）建立適當的直角坐標系，求橢圓的方程；

（II）是否存在不平行于AB的直線l與（I）中橢圓交于不同兩點M、N，使？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由。

解：（I）以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，則

。

設橢圓方程為，，于是解得，

所求橢圓方程為。  

（II）條件等價于

*若存在符合條件的直線，該直線的斜率一定存在，否則與點D（0，）不在x軸上矛盾。

*可設直線l：

由   得

由得。 

設的中點為Q，

則。

，即。

解得：          

（將點的坐標代入亦可得到此結果）

由，得

存在滿足條件的直線，其斜率的取值范圍是。    

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D為BC的中點，|AB|=2
3
，|AC|=
1
2
，以A、B為焦點的橢圓經過點C．
（I）建立適當的直角坐標系，求橢圓的方程；
（II）是否存在不平行于AB的直線l與（I）中橢圓交于不同兩點M、N，使(
DM
+
DN
)•
MN
=0？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（1）試用θ表示S，并求S的最大值；
（2）計算
AB
•
AC
+
BC
•
BA
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D為BC的中點，數學公式，數學公式，以A、B為焦點的橢圓經過點C．
（I）建立適當的直角坐標系，求橢圓的方程；
（II）是否存在不平行于AB的直線l與（I）中橢圓交于不同兩點M、N，使數學公式？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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