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設函數.

（1）若函數圖像上的點到直線距離的最小值為，求的值；

（2）關于的不等式的解集中的整數恰有3個，求實數的取值范圍；

（3）對于函數定義域上的任意實數，若存在常數，使得和都成立，則稱直線為函數的

“分界線”.設，試探究是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程，若不存在，請說明理由.

 

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】

試題分析：解：(1)因為,得:    2分

則點到直線的距離為

即                  4分

（2）法1：由題意可得不等式恰有三個整數解，

所以                                           6分

令，由

函數的一個零點在區間內，

則另一個零點在區間內                              8分

所以                          10分

法2：恰有三個整數解，所以，即   6分

 

又                                       8分

 

                                       10分

（3）設則

可得，

所以當，

則的圖像在處有公共點              12分

設存在分界線，方程為

由，恒成立，

即化為恒成立

由                                 14分

下面證明，

令

可得

所以恒成立，

即恒成立

 所求分界線為：                            16分

考點：導數的運用

點評：主要是考查了導數在研究函數中的運用，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）的單調遞增區間；
（2）如果函f（x）在定義域內既有極大值又有極小值，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

由函數y=f（x）確定數列{an}，an=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f-1（x）能確定數列bn，bn=f-1（n）若對于任意n∈N*都有bn=an，則稱數列{bn}是數列{an}的“自反函數列”
（1）設函數f（x）=
px+1
x+1
，若由函數f（x）確定的數列{an}的自反數列為{bn}，求an；
（2）已知正整數列{cn}的前項和sn=
1
2
（cn+
n
cn
）．寫出Sn表達式，并證明你的結論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當n≥2時，設dn=
-1
anSn2
，Dn是數列{dn}的前n項和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為R，若存在與x無關的正常數M，使|f（x）|≤M|x|對一切實數x恒成立，則稱f（x）為有界泛函．有下面四個函數：
①f（x）=1；   
②f（x）=x2；   
③f（x）=2xsinx；   
④f(x)=
x
x2+x+2
．
其中屬于有界泛函的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函f（x）=ln x，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2時，函h（x）=f（x）-g（x），在其定義域是增函數，求b的取值范圍；
（2）在（1）的結論下，設函數φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數φ（x）的最小值；
（3）當a=-2，b=4時，求證2x-f（x）≥g（x）-3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數，現給出下列命題：
①函數f(x)=(
12
)x為R上的1高調函數；
②函數f （x）=sin 2x為R上的高調函數；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域為R的函教f （x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是
②③④
②③④
 （寫出所有正確命題的序號）．

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