Question

【題目】已知函數，曲線在點處的切線方程為．

求a，b的值；

2若當時，關于x的不等式恒成立，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）求得的導數，可得切線的斜率，由已知切線的方程可得切點，由，的方程，可得，的值；

（2）由題意可得恒成立，即有對恒成立，求導并根據函數單調性情況進行分類討論，最終獲得k取值范圍.

解：函數，

導數為，

曲線在點處的切線方程為，

可得，，則，

即有，；

2當時，關于x的不等式恒成立，

可得恒成立，

即有對恒成立，

可設，

導數為，

設，，

，

當時，，在遞增，可得，

則在遞增，，與題設矛盾；

當，，可得，

當時，，在時，，遞減，可得，

則在遞減，可得恒成立；

當時，，在上遞增，

在遞減，且，

所以在上，故在上遞增，

，與題設矛盾．

綜上可得，k的范圍是