Question

（2012•眉山二模）（1）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，

AB

•

AC

=3，a=2

5

，b+c=6，求cosA．
（2）設f（x）=-2cos²

π

8

x+sin（

π

4

x-

π

6

）+1，當x∈[-

2

3

，0]時，求y=f（x）的最大值．

Answer 1

分析：（1）利用向量的數量積公式，結合余弦定理，可求cosA的值；
（2）先利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數，再根據角的范圍，利用正弦函數的單調性，即可求得函數的最大值．

解答：解：（1）∵

AB

•

AC

=3，∴bccosA=3                              
又a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc-2bccosA，a=2

5

，b+c=6
∴20=36-2bc-6∴
∴bc=5
∴cosA=

3

5

（2）f（x）=-2cos2

π

8

x+sin（

π

4

x-

π

6

）+1=

3

2

sin

π

4

x-

3

2

cos

π

4

x=

3

sin（

π

4

x-

π

3

）
∵x∈[-

2

3

，0]，
∴

π

4

x-

π

3

∈[-

π

2

，-

π

3

]
∴

π

4

x-

π

3

=-

π

3

，即x=0時，函數的最大值是-

3

2

．

點評：本題考查數量積公式、余弦定理，考查三角函數的性質，解題的關鍵是正確化簡函數，屬于中檔題．