Question

（2008•寶坻區一模）已知下列命題：
①

AB

+

BC

+

CA

=0；
②函數y=f（|x|-1）的圖象向左平移1個單位后得到的函數圖象解析式為y=f（|x|）；
③函數y=f（1+x）的圖象與函數y=f（1-x）的圖象關于y軸對稱；
④滿足條件AC=

3

，B=60°，AB=1的三角形△ABC有兩個．
其中正確命題的序號是

③

．

Answer 1

分析：根據兩個向量的加減法法則及其幾何意義可得①不正確．根據函數圖象的變換可得②不正確但③正確．利用正弦定理解三角形可得④不正確．

解答：解：由于

AB

+

BC

+

CA

=

AC

+

CA

=

0

≠0，故①不正確．
由于函數y=f（|x|-1）的圖象向左平移1個單位后得到的函數圖象解析式為y=f（|x+1|-1），故②不正確．
由于函數y=f（1+x）的圖象關于y軸對稱后得到的圖象對應的函數為y=f（1-x），故③正確．
△ABC中，若AC=

3

 ， B=600，AB=1，由正弦定理可得

1

sinC

= 

3

sin60°

，解得sinC=

1

2

．
再由大邊對大角可得C＜B，∴C=30°，∴A=90°，故這樣的三角形有且只有一個，故④不正確．
故答案為 ③．

點評：本題主要考查解三角形的方法、函數圖象的變換，命題真假的判斷，屬于中檔題．