Question

（2009•奉賢區二模）現有31行67列表格一個，每個小格都只填1個數，從左上角開始，第一行依次為1，2，…67；第二行依次為68，69…134；…依次把表格填滿．現將此表格的數按另一方式填寫，從左上角開始，第一列從上到下依次為1，2…，31；第二列從上到下依次為32，33，…，62；…依次把表格填滿．對于上述兩種填法，在同一小格里兩次填寫的數相同，這樣的小格在表格中共有

7

個．

Answer 1

分析：先分別求出兩種填法的通項公式，然后根據當67（i-1）+j=31（j-1）+i時，在同一小格里兩次填的數相同，最后求出滿足條件的i和j即可．

解答：解：共有7個．理由如下：設第i行第j列稱為a_ij（i=1，2，3，…，31，j=1，2，3，…，67），
則有第一種填法：a_ij=67（i-1）+j；第二種填法：a_ij=31（j-1）+i．當67（i-1）+j=31（j-1）+i時，在同一小格里兩次填的數相同，移項、合并同類項、并系數化為1，
得11i-5j=6．當i=1，j=1時，a_ij=1；當i=6，j=12時，a_ij=347；當i=11，j=23時，a_ij=693；當i=16，j=34時，a_ij=1039；當i=21，j=45時，a_ij=1385；當i=26，j=56時，a_ij=1731；當i=31，j=67時，a_ij=2077．
故答案為：7

點評：本題主要考查了數列的應用，以及等差數列的通項公式，同時考查了閱讀理解能力，解題的關鍵是求出兩數列的通項，屬于中檔題．