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如圖，在三棱錐中，平面，，為側棱上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示．

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在的平分線上確定一點，使得平面，并求此時的長．

 

 

【答案】

 

（1）因為平面，所以，

又，所以平面，所以．

由三視圖可得，在中，，為中點，所以，

所以平面，

（2）由三視圖可得，[來源:學|科|網Z|X|X|K]

由⑴知，平面，

又三棱錐的體積即為三棱錐的體積，

所以，所求三棱錐的體積．

（3）取的中點，連接并延長至，使得，點即為所求．

因為為中點，所以，

因為平面，平面，所以平面，

連接，，四邊形的對角線互相平分，

所以為平行四邊形，所以，又平面，

所以在直角中，．

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中點，過A、N、D三點的平面交PC于M．
（Ⅰ）求證：AD∥MN；
（Ⅱ）求證：平面PBC⊥平面ADMN．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•青島一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，N是PB中點，過A、N、D三點的平面交PC于M．
（Ⅰ）求證：PD∥平面ANC；
（Ⅱ）求證：M是PC中點；
（Ⅲ）若PD⊥底面ABCD，PA=AB，BC⊥BD，證明：平面PBC⊥平面ADMN．

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科目：高中數學 來源：高三數學教學與測試 題型：044

如圖，在三棱錐P－ABC中，∠ACB=，∠B=，PC⊥平面ABC，AB=8，PC=6，M，N分別是PA，PB的中點，設△MNC所在平面與△ABC所在平面交于直線l．(1)判斷l與MN的位置關系；(2)求點M到l的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，側面

是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長為2的菱形，，是中點，過、、三點的平面交于． 

(1)求證：；   (2)求證：是中點；(3)求證：平面⊥平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P—ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，PC⊥平面ABC，AB=8，PC=6，M、N分別是PA、PB的中點，設△MNC所在平面與△ABC所在平面交于直線l,

(1)判斷l與MN的位置關系；

(2)求點M到l的距離.

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