Question

已知函數是奇函數，又f(1)=2，f(2)＜3．

(1)求a，b，c的值；

(2)判斷f(x)在上的單調性．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)函數是奇函數， f(－x)=－f(x)．故，即－bx＋c=－bx－c． c=0．． 又f(1)=2，故． 而f(2)＜3，即，即－1＜a＜2． 又由于，a=0或a=1． 當a=0時，(舍)；當a=1時，b=1． 綜上可知，a=b=1，c=0． (2) 設、是上的任意兩個實數，且，則 當時，，，從而＜0， 即．所以函數在上為函數． 當時，，從而，即． 所以函數在[－1，0)上為減函數． 函數的單調性、奇偶性是函數的重要性質，這兩部分內容及函數其他性質經常組合在一起，出現一些難度較大的綜合題．