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【題目】已知圓O：x2+y2=4與x軸相交于A，B兩點，圓內的動點P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數列，求 的取值范圍．

【答案】解：不妨設A（x1 ， 0），B（x2 ， 0），x1＜x2 ． 由x2=4即得A（﹣2，0），B（2，0）．
設P（x，y），由|PA|，|PO|，|PB|成等比數列，得 ，
兩邊平方，可得（x2+y2+4）2﹣16x2=（x2+y2）2 ，
化簡整理可得，x2﹣y2=2．
=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2﹣4+y2=2（y2﹣1）．
由于點P在圓O內，故 ，
由此得y2＜1．
所以 的取值范圍為[﹣2，0）．
【解析】根據圓內的動點P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數列，列出方程，再根據點P在圓內求出取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某籃球運動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示：則中位數與眾數分別為（ ）

A.3與3
B.23與3
C.3與23
D.23與23

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=AB=4，∠CDA=120°，點N在線段PB上，且PN= ．
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）求證：MN∥平面PDC；
（Ⅲ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本題12分）已知且，函數， ，

記

（1）求函數的定義域及其零點；

（2）若關于的方程在區間內僅有一解，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某高中隨機選取5名高一男生，其身高和體重的數據如表所示：

身高x（cm）

160

165

170

175

180

體重y（kg）

63

66

70

72

74

根據如表可得回歸方程 =0.56x+ ，據此模型可預報身高為172cm的高一男生的體重為（ ）
A.70.12kg
B.70.29kg
C.70.55kg
D.71.05kg

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 點 為短軸的一個端點，∠OF2B=60°．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如圖，過右焦點F2 ， 且斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于D，E兩點，A為橢圓的右頂點，直線AE，AD分別交直線x=3于點M，N，線段MN的中點為P，記直線PF2的斜率為k′．試問kk′是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設a∈R，若x＞0時均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，則a= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 在上單調遞增,

(1)若函數有實數零點，求滿足條件的實數的集合；

(2)若對于任意的時，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R，a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的最小值；
（Ⅱ）若函數f（x）的最小值為g（a），令m=g（a），求m的取值范圍．

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