Question

【題目】2019年10月1日為慶祝中國人民共和國成立70周年在北京天安門廣場舉行了盛大的閱兵儀式，共有580臺（套）裝備、160余架各型飛機接受檢閱，受閱裝備均為中國國產現役主戰裝備，其中包括部分首次公開亮相的新型裝備.例如，在無人作戰第三方隊中就包括了兩型偵察干擾無人機，可以在遙控設備或自備程序控制操縱的情況下執行任務，進行對敵方通訊設施的電磁壓制和干擾，甚至壓制敵人的防空系統.某作戰部門對某處的戰場實施“電磁干擾”實驗，據測定，該處的“干擾指數”與無人機干擾源的強度和距離之比成正比，比例系數為常數（），現已知相距36的、兩處配置兩架無人機干擾源，其對敵干擾的強度分別為1和（），它們連線段上任意一點處的干擾指數等于兩機對該處的干擾指數之和，設（）.

（1）試將表示為的函數，指出其定義域；

（2）當，時，試確定“干擾指數”最小時所處位置.

Answer 1

【答案】（1），（）；（2）距離點6公里處

【解析】

（1）根據干擾指數”與無人機干擾源的強度和距離之比成正比，比例系數為常數，以及，分別得到C受A干擾指數，點C受B干擾指數，再求和即可.

（2）根據，將函數轉化為再變形，利用基本不等式求解.

（1）根據題意，點C受A干擾指數為，點C受B干擾指數為，

所以點C處干擾指數為：.

（2）因為，

所以，

當且僅當，即時，取等號，

所以“干擾指數”最小時所處位置在距A點6公里處.