Question

已知向量a，b是平面α內的一組基底，向量c=a+2b，對于平面α內異于a，b的不共線向量m，n，現給出下列命題：
①當m，n分別與a，b對應共線時，滿足c=m+2n的向量m，n有無數組；
②當m，n與a，b均不共線時，滿足c=m+2n的向量m，n有無數組；
③當m，n分別與a，b對應共線時，滿足c=m+2n的向量m，n不存在；
④當m與a共線，但向量n與向量b不共線時，滿足c=m+2n的向量m，n有無數組．
其中真命題的序號是    ．（填上所有真命題的序號）

Answer 1

【答案】分析：根據題意，分析命題：利用平面向量的基本定理，同一個向量在兩個方向上的分解是唯一的，判斷出①③的對錯；對于③④，由于基底的方向可以是任意的，所以對同一個向量分解唯一時，對應的基底可無數個，綜合可得答案．
解答：解：對應①，由平面向量基本定理，向量分解是唯一的；所以只有滿足，不在存在故①錯；
對于②，由于方向任意，所以滿足的向量有無數組，故②對；
對于③由①的判斷過程得到③對；
對于④，由于向量的任意性，故可構成不同的基底；所以滿足的向量有無數組，故④對
故答案為：②③④
點評：本題考查當基底的方向確定，則對于一個向量的分解是唯一的；當基底方向不確定，對于一個向量的分解系數確定，則基底無數個．