【題目】一臺儀器每啟動一次都隨機地出現一個
位的二進制數
，其中
的各位數字中，
出現
的概率為
，出現
的概率為
．若啟動一次出現的數字為
，則稱這次試驗成功．若成功一次得
分，失敗一次得
分，則
次這樣的重復試驗的總得分
的數學期望和方差分別為（ ）
A.
，
B.，
C.
，D.，
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【題目】已知直線
過橢圓
的右焦點，且交橢圓于A，B兩點，線段AB的中點是
，
（1）求橢圓的方程；
（2）過原點的直線l與線段AB相交（不含端點）且交橢圓于C，D兩點，求四邊形
面積的最大值.
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【題目】已知橢圓
的離心率e滿足
，以坐標原點為圓心，橢圓C的長軸長為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點P(0，1)的動直線
(直線的斜率存在)與橢圓C相交于A，B兩點，問在y軸上是否存在與點P不同的定點Q，使得
恒成立？若存在，求出定點Q的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】在創建“全國衛生文明城”的過程中，環保部門對某市市民進行了一次垃圾分類知識的網絡問卷調查，每一位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的1000人的得分（滿分：100分）數據，統計結果如下表所示.
組別 |
|
|
|
|
|
|
|
頻數 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
（Ⅰ）已知此次問卷調查的得分
服從正態分布
，
近似為這1000人得分的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表），請利用正態分布的知識求
；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，環保部門為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：
（i）得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；
（ii）每次贈送的隨機話費和相應的概率如下表.現市民甲要參加此次問卷調查，記
為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列及數學期望.
贈送的隨機話費（單位：元） | 20 | 40 |
概率 |
|
|
附：若
，則
，
，
.
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【題目】已知函數
的圖象如圖所示，給出四個函數：①
，②
，③
，④
，又給出四個函數的圖象，則正確的匹配方案是（ ）．
A.①－甲，②－乙，③－丙，④－丁B.②－甲，①－乙，③－丙，④－丙
C.①－甲，③－乙，④－丙，②－丁D.①－甲，④－乙，③－丙，②－丁
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【題目】圖1，在
中，
，
，E為
中點.以
為折痕將
折起，使點C到達點D的位置，且
為直二面角，F是線段
上靠近A的三等分點，連結
，
，
，如圖2.
（1）證明：
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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