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【題目】在等差數列{an}中，2a9＝a12+13，a3＝7，其前n項和為Sn．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）求數列{}的前n項和Tn，并證明Tn＜．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）等差數列{an}的公差設為d，運用等差數列的通項公式，解方程可得首項和公差，進而得到所求通項公式；

（2）運用等差數列的求和公式，求得（），再由數列的裂項相消求和可得Tn，再由不等式的性質即可得證．

（1）等差數列{an}的公差設為d，2a9＝a12+13，a3＝7，

可得2（a1+8d）＝a1+11d+13，a1+2d＝7，

解得a1＝3，d＝2，

則an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；

（2）Snn（3+2n+1）＝n（n+2），

（），

前n項和Tn（1）

（1）（）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線上的任意一點到兩定點、距離之和為，直線交曲線于兩點，為坐標原點．

（1）求曲線的方程；

（2）若不過點且不平行于坐標軸，記線段的中點為，求證：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；

（3）若直線過點，求面積的最大值，以及取最大值時直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的定義域為，部分對應值如下表，又知的導函數的圖象如下圖所示：

-1

0

4

5

1

2

2

1

則下列關于的命題：

①為函數的一個極大值點；

②函數的極小值點為2；

③函數在上是減函數；

④如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；

⑤當時，函數有4個零點.

其中正確命題的序號是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓經過，，三點．

(1)求圓的標準方程；

(2)若過點N 的直線被圓截得的弦AB的長為，求直線的傾斜角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…， ，…，即當 ＜n≤ （k∈N*）時， ．記Sn=a1+a2+…+an（n∈N）．對于l∈N ， 定義集合Pl=﹛n|Sn為an的整數倍，n∈N ， 且1≤n≤l}
（1）求P11中元素個數；
（2）求集合P2000中元素個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕.通過隨機調查某小區100名性別不同的居民是否觀看世界杯比賽，得到以下列聯表：

觀看世界杯

不觀看世界杯

總計

男

40

20

60

女

15

25

40

總計

55

45

100

經計算的觀測值.

附表：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參照附表，所得結論正確的是（ ）

A. 有以上的把握認為“該小區居民是否觀看世界杯與性別有關”

B. 有以上的把握認為“該小區居民是否觀看世界杯與性別無關”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“該小區居民是否觀看世界杯與性別有關”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“該小區居民是否觀看世界杯與性別無關”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《厲害了，我的國》這部電影記錄：到2017年底，我國高鐵營運里程達2.5萬公里，位居世界第一位，超過第二名至第十名的總和，約占世界高鐵總量的三分之二.如圖是我國2009年至2017年高鐵營運里程（單位：萬公里）的折線圖.

根據這9年的高鐵營運里程，甲、乙兩位同學分別選擇了與時間變量的兩個回歸模型①：；②.

（1）求，（精確到0.01）；

（2）乙求得模型②的回歸方程為，你認為哪個模型的擬合效果更好？并說明理由.

附：參考公式：，，.

參考數據：

1.39

76.94

285

0.22

0.09

3.72

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，函數 ．
（1）記f（x）在區間[0，4]上的最大值為g（a），求g（a）的表達式；
（2）是否存在a使函數y=f（x）在區間（0，4）內的圖象上存在兩點，在該兩點處的切線互相垂直？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設,函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求函數在區間上的最小值（用表示）.

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