Question

下列函數中值域為正實數的是（　�。�

• A．y=-5^x
• B．y=（

  1

  3

  ）^1-x
• C．y=

  ( 1 2 )x-1

• D．y=

  1-2x

Answer 1

分析：對各個選項逐個加以判斷：根據指數函數的圖象與性質，得到A錯誤且B是正確的，根據二次根式的性質，得到C、D兩個函數的值域中均含有0這個值，因而不正確．因此可得正確答案．

解答：解：對于A，根據指數函數y=5^x的值域為（0，+∞）
可得函數y=-5^x的值域為（-∞，0），故A錯；
對于B，函數y=（

1

3

）^1-x=3^x-1，它的圖象是由指數函數y=3^x右移一個單位而得
因此函數y=（

1

3

）^1-x的值域與函數y=3^x的值域相同，為（0，+∞），故B正確；
對于C，因為(

1

2

)  x-1≥0，所以

( 1 2 )x-1

≥0
可得函數的值域是[0，+∞），故C錯；
對于D，因為1-2x≥0，所以y=

1-2x

≥0
可得函數的值域是[0，+∞），故D錯
故答案為B

點評：本題考查了函數的值域，著重考查了指、對數函數的值域與最值等知識點，屬于基礎題．注意聯系相應的基本初等函數來解決，是做好本題的關鍵．