(09年丹陽高級中學一摸)棱長為1的正方體中,若E、G分別為
、
的中點,F是正方形
的中心,則空間四邊形BGEF在正方體的六個面內射影的面積的最大值為 。
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(09年丹陽高級中學一摸)(16分)已知,其中
是自然常數,
(1)討論
時,
的單調性、極值;
(2)求證:在(1)的條件下,
;
(3)是否存在實數
,使
的最小值是3,如果存在,求出
的值;如果不存在,說明理由。
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(09年丹陽高級中學一摸)(15分)已知數列中,
且點
在直線
上。
(1)求數列
的通項公式;
(2)若函數
求函數
的最小值;
(3)設
表示數列
的前
項和。試問:是否存在關于
的整式
,使得
對于一切不小于2的自然數
恒成立? 若存在,寫出
的解析式,并加以證明;若不存在,試說明理由。
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(09年丹陽高級中學一摸)(15分)已知橢圓的離心率為
,直線
與以原點為圓心、橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切。
(1)求橢圓
的方程;
(2)設橢圓
的左焦點為
,右焦點為
,直線
過點
且垂直于橢圓的長軸,動直線
垂直于直線
,垂足為點
,線段
的垂直平分線交
于點
,求點
的軌跡
的方程;
(3)設
與
軸交于點
,不同的兩點
在
上,且滿足
,求
的取值范圍。
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(09年丹陽高級中學一摸)(15分)某商店經銷一種奧運會紀念品,每件產品的成本為30元,并且每賣出一件產品需向稅務部門上交元(
為常數,2≤a≤5 )的稅收。設每件產品的售價為x元(35≤x≤41),根據市場調查,日銷售量與
(e為自然對數的底數)成反比例。已知每件產品的日售價為40元時,日銷售量為10件。
(1)求該商店的日利潤L(x)元與每件產品的日售價x元的函數關系式;
(2)當每件產品的日售價為多少元時,該商品的日利潤L(x)最大,并求出L(x)的最大值。
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