已知實數
．
（1）求直線y=ax+b不經過第四象限的概率：
（2）求直線y=ax+b與圓
有公共點的概率.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）因為實數，所以由
構成的實數對總共有16種，又直線
不過第四象限，即必須滿足
且
，此時由構成的實數對總共有4種，故所求概率為
；（2）由圓方程知圓心坐標為
，半徑為1，又直線與圓有公共點，即圓心到直線的距離
不大于半徑1，根據點到直線距離公式得
，整理得
，經檢驗滿足此式的實數對共有12種，故所求概率為
.
（1）由于實數
的所有取值為：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共16種. 2分
設“直線不經過第四象限”為事件
，若直線不經過第四象限，則必須滿足，.
則事件包含4個基本事件：，，，. 4分
，直線不經過第四象限的概率為. 6分
（2）設“直線與圓
有公共點”為事件
，
則需滿足
，即. 9分
所以事件包含12個基本事件：，，，，，，，，，，，. 11分
，所以直線與圓有公共點的概率為. 13分
考點：1.古典概型；2.直線與圓.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1、2、3、4、5、6）先后拋兩次，將得到的點數分別記為a，b．
（1）求滿足條件a+b≥9的概率；
（2）求直線ax+by+5=0與x2+y2=1相切的概率
（3）將a,b,5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
，（其中
為參數，
），在極坐標系（以坐標原點
為極點，以
軸非負半軸為極軸）中，曲線
的極坐標方程為
．
（1）把曲線
和的方程化為直角坐標方程；
（2）若曲線上恰有三個點到曲線的距離為
，求曲線的直角坐標方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直線l：2x＋y＋2＝0及圓C：x2＋y2＝2y.
(1)求垂直于直線l且與圓C相切的直線l′的方程；
(2)過直線l上的動點P作圓C的一條切線，設切點為T，求|PT|的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系
中，點
，直線
．設圓
的半徑為
，圓心在
上．
（1）若圓心也在直線
上，過點
作圓的切線，求切線的方程；
（2）若圓上存在點
，使
，求圓心的橫坐標
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線C：
（1）當
為何值時，曲線C表示圓；
（2）在（1）的條件下，若曲線C與直線
交于M、N兩點，且
，求的值.
（3）在（1）的條件下，設直線
與圓
交于
，
兩點，是否存在實數，使得以
為直徑的圓過原點，若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知直線l：y＝x，圓C1的圓心為(3,0)，且經過點A(4,1)．
(1)求圓C1的方程；
(2)若圓C2與圓C1關于直線l對稱，點B、D分別為圓C1、C2上任意一點，求|BD|的最小值．
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（
）
時，求經過原點且與圓
相切的直線
的方程；
內切，求實數
的值.
有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為________．