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已知（如圖）：三棱錐P—ABC中，異面直線PA與BC所成的角為，二面角P—BC—A為，△PBC和△ABC的面積分別為16和10，BC＝４.

求：（１）PA的長；（２）三棱柱P—ABC的體積


解析:

(1)作AD⊥BC于D，連PD，由已知PA⊥BC，∴BC⊥面PAD，∴BC⊥PD，∴∠PDA為二面角的平面角，∴∠PDF＝，

可算出PD＝８，AD＝５，∴PA＝７;(2)Ｖ＝

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=AC，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（Ⅰ）證明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在線段AP上是否存在點M，使得二面角A-MC-β為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知（如圖）在正三棱柱（底面正三角形，側棱垂直于底面）ABC-A1B1C1中，若AB=AA1=4，點D是AA1的中點，點P是BC1中點
（1）證明DP與平面ABC平行．
（2）是否存在平面ABC上經過C點的直線與DB垂直，如果存在請證明；若不存在，請說明理由．
（3）求四棱錐C1-A1B1BD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，點E，F，G分別是所在棱的中點，則下面結論中正確的是：
①②③
①②③
．
①平面EFG∥平面PBC
②平面EFG⊥平面ABC
③∠BPC是直線EF與直線PC所成的角
④∠FEG是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐D-ABC中，已知BC丄AD，BC=2，AD=6，AB+BD=AC+CD=10，則三棱錐D一ABC的體積的最大值是
 
．

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