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已知數列滿足且
(1) 證明：；
(2) 比較an­與的大�。�
(3) 是否存在正實數c，使得，對一切恒成立？若存在，則求出c的取值范圍；若不存在，說明理由．
（1）見解析
（2）
(3)存在正實數c，，使，對恒成立
(1) 令，則當時，
∴在（0，1）上為增函數，由知，．
∴     以下可用數學歸納法證明．
(2) ∵
∴
∴
(3)
對恒成立
由(2)知，∴ {an}為遞增數列，
∴，對恒成立，
∴存在正實數c，，使，對恒成立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
對于各項均為整數的數列，如果(=1，2，3，…)為完全平方數，則稱數
列具有“性質”。
不論數列是否具有“性質”，如果存在與不是同一數列的，且同
時滿足下面兩個條件：①是的一個排列；②數列具有“性質”，則稱數列具有“變換性質”。
（I）設數列的前項和，證明數列具有“性質”；
（II）試判斷數列1，2，3，4，5和數列1，2，3，…，11是否具有“變換性質”，具有此性質的數列請寫出相應的數列，不具此性質的說明理由；
（III）對于有限項數列：1，2，3，…，，某人已經驗證當時，
數列具有“變換性質”，試證明：當”時，數列也具有“變換性質”。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設數列為等差數列，且，，數列的前項和為，且；，
（Ⅰ）求數列,的通項公式；
（Ⅱ）若，為數列的前項和. 求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域為的二次函數的最小值為且，直線被的圖像截得的弦長為，數列滿足，，設求的最值及相應的

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列具有性質P：對任意，
，與兩數中至少有一個是該數列中的一項，現給出以下四個命題：
①數列0，1，3具有性質P；
②數列0，2，4，6具有性質P；
③若數列A具有性質P，則；
④若數列具有性質P，則
其中真命題有
A．4個B．3個C．2個D．1個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，正實數是公差為正數的等差數列，且滿足。若實數是方程的一個解，那么下列四個判斷：
①;②③④中有可能成立的個數為                  （   ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列是等比數列，，公比q是的展開式的第二項（按x的降冪排列）求數列的通項與前n項和。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知數列中，（為常數），為的前項和，且是與的等差中項.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)求數列的通項公式；
（Ⅲ）若且，為數列的前項和，求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在等比數列中，求的范圍．

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