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【題目】已知函數f（x）=ex ， g（x）=ln 的圖象分別與直線y=m交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（ ）
A.2
B.2+ln2
C.e2
D.2e﹣ln

【答案】B
【解析】解：由題意，A（lnm，m），B（2 ，m），其中2 ＞lnm，且m＞0， ∴|AB|=2 ﹣lnm，
令y= ﹣lnx（x＞0），則y′= ﹣ ，
∴x= ，
∴0＜x＜ 時，y′＜0；x＞ 時，y′＞0，
∴y= ﹣lnx（x＞0）在（0， ）上單調遞減，在（ ，+∞）上單調遞增，
∴x= 時，|AB|min=2+ln2．
故選：B．
由題意，A（lnm，m），B（2 ，m），其中2 ＞lnm，且m＞0，表示|AB|，構造函數，確定函數的單調性，即可求出|AB|的最小值．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足a1=1，an+1+an= ﹣ ，n∈N* ．
（Ⅰ）求a2 ， a3 ， a4；
（Ⅱ）猜想數列{an}的通項公式，并用數學歸納法證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，橢圓的左焦點為，右焦點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，且，直線與直線分別交于兩點．

（1）求橢圓的方程及線段的長度的最小值；

（2）是橢圓上一點，當線段的長度取得最小值時，求的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）滿足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且當x≤0時，f（x）=x3 ， 若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2 f（x）恒成立，則實數t的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=lnx﹣ax+ ﹣1． （Ⅰ）當a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）當a= 時，求函數f（x）的單調區間；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設函數g（x）=x2﹣2bx﹣ ，若對于x1∈[1，2]，x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若，求的值；

（2）設為整數，且對于任意正整數， ，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a，b是實數，函數f（x）=x|x﹣a|+b．
（1）當a=2時，求函數f（x）的單調區間；
（2）當a＞0時，求函數f（x）在區間[1，2]上的最大值；
（3）若存在a∈[﹣3，0]，使得函數f（x）在[﹣4，5]上恒有三個零點，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知復平面內平行四邊形ABCD中，點A對應的復數為﹣1， 對應的復數為2+2i， 對應的復數為4﹣4i．
（Ⅰ）求D點對應的復數；
（Ⅱ）求平行四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查為此將他們隨機編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，若抽到的32人中，編號落入區間[1，450]的人做問卷A，編號落人區間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數為 ．

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