已知函數
.
(1)若
是函數
的極值點,求
的值；
(2)求函數的單調區間.
期末集結號系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
機床廠今年年初用98萬元購進一臺數控機床，并立即投入生產使用，計劃第一年維修、保養費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數控機床的盈利額為y萬元．
(Ⅰ)寫出y與x之間的函數關系式；
(Ⅱ)從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）；
(Ⅲ)使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：
(1)當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；
(2)當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床．
請你研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
圖象上一點
處的切線方程為
.
（1）求
的值；
（2）若方程
在
內有兩個不等實根，求
的取值范圍（其中
為自然對數的底數）；（3）令
，若
的圖象與
軸交于
（其中
），
的中點為
，求證：在
處的導數
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
.
（1）求函數
的單調區間；
（2）當
時，是否存在整數
，使不等式
恒成立？若存在，求整數的值；若不存在，請說明理由；
（3）關于
的方程
在
上恰有兩個相異實根，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在半徑為
、圓心角為
的扇形的弧上任取一點
，作扇形的內接矩形
，使點
在
上，點
在
上，設矩形的面積為
，
（Ⅰ）按下列要求求出函數關系式：
①設
，將表示成
的函數關系式；
②設
，將表示成
的函數關系式；
（Ⅱ）請你選用（1）中的一個函數關系式，求出的最大值．
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；（2）當
時，函數
的單調遞增區間為
；當
時，函數
，單調遞減區間是
。
的極值點，則
2分
或
，令
，解得
的變化情況如下表
．
時，求函數
的定義域；
的不等式
的解集是
，求
的取值范圍．
和
．其中
．
與
的圖像的一個公共點恰好在
軸上，求
的值；
和
是方程
的兩根，且滿足
，證明：當
時，
．
上的函數
，當
時，
，且對任意的 
,有
，
；
，恒有
；
，求
的取值范圍.
在一個周期內的部分對應值如下表：
的解析式；
，
，求
的最大值和最小值．