【題目】拋物線
：
，直線
的斜率為2．
（Ⅰ）若與相切，求直線的方程；
（Ⅱ）若與相交于
，
，線段
的中垂線交于
，
，求
的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
【解析】
（1）設直線
的方程為
，將直線與拋物線
的方程聯立，利用
求出
的值，從而得出直線的方程；
（2）設點
、
、
、
，設直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯立，由得出的范圍，并列出韋達定理，求出
并求出線段
的中點坐標，然后得出線段中垂線的方程
，將直線的方程與拋物線的方程聯立，列出韋達定理并求出
，然后得出
的表達式，結合不等式的性質求出這個代數式的取值范圍．
解：（1）設直線的方程為，聯立直線拋物線的方程
，得
，
，所以，
，
因此，直線的方程為；
（2）設直線的方程為，設點、、、，
聯立直線與拋物線的方程，得，
，所以，
．
由韋達定理得
，
．
所以，
，
因為線段的中點為
，所以，直線的方程為
，
由
，得
，由韋達定理得
，
，
所以，
，
所以，
，
所以，的取值范圍是．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
，
，
為常數），當
時，
只有一個實根；當
時，只有3個相異實根，現給出下列4個命題：
①
和
有一個相同的實根；
②
和有一個相同的實根；
③
的任一實根大于
的任一實根；
④
的任一實根小于
的任一實根.
其中真命題的序號是______.
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【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：
（a＞0），過點P（－2，－4）的直線l的參數方程為
（t為參數），l與C分別交于M，N.
（1）寫出C的平面直角坐標系方程和l的普通方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，求a的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程.某市有戶籍的人口共
萬，其中老人（年齡
歲及以上）人數約有
萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機抽取
人并委托醫療機構免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以
歲為界限分成兩個群體進行統計，樣本分布被制作成如下圖表：
（1）若從樣本中的不能自理的老人中采取分層抽樣的方法再抽取
人進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應抽取多少人？
（2）估算該市
歲以上長者占全市戶籍人口的百分比；
（3）政府計劃為
歲及以上長者或生活不能自理的老人每人購買
元/年的醫療保險，為其余老人每人購買
元/年的醫療保險，不可重復享受，試估計政府執行此計劃的年度預算.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的方程為
，過點
且斜率為
的直線
與曲線相切于點
．
（1）以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程和點的極坐標；
（2）若點
在曲線上，求
面積的最大值．
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【題目】（1）集合
，
或
，對于任意
，定義
，對任意
，定義
，記
為集合
的元素個數，求
的值；
（2）在等差數列
和等比數列
中，
，
，是否存在正整數
，使得數列的所有項都在數列中，若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；
（3）已知當
時，有
，根據此信息，若對任意，都有
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
是橢圓
的左、右焦點，橢圓
過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的直線
（不過坐標原點）與橢圓交于
，
兩點，且點在
軸上方，點在軸下方，若
，求直線的斜率.
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