Question

若關于x的方程4^x+2^x•a+a+1=0有實根，求實數a的取值范圍．

Answer 1

解：令2^x=t＞0，原方程即為t²+at+a+1=0
.，t＞0，
當且僅當時等號成立．
故實數a的取值范圍是．
分析：先換元，令t=2^x，則關于 t 方程為t²+at+a+1=0 有實根，令，結合基本不等式即可解出實數m的取值范圍．
點評：本題考查方程根存在的條件，方程的根即對應函數的零點，體現換元的數學思想，注意換元過程中變量范圍的改變．