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(2012•桂林一模)已知y=f(x)是其定義域上的單調遞增函數,它的反函數是y=f-1(x),且y=f(x+1)的圖象過A(-4,0),B(2,3)兩點,若|f-1(x+1)|≤3,則x的取值范圍是( 。
分析:通過函數過A(-4,0),B(2,3)兩點,推出f(-3)=0.f(3)=3.利用y=f-1(x)的值域即為y=f(x)的定義域.通過|f-1(x+1)|≤3,推出x的取值范圍為:0≤x+1≤3,求出x的范圍.
解答:解:因為y=f(x+1)過A(-4,0),B(2,3)兩點,
所以:f(-3)=0.f(3)=3.
而y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數.
則可知:y=f-1(x)的值域即為y=f(x)的定義域.
故若|f-1(x+1)|≤3,則可知:y=f-1(x+1)的值域為:[-3,3].
則y=f(x)的定義域即為:[-3,3].
而y=f(x+1)在x=-4時,有:f(-3)=0;
x=2時,有f(3)=3.即y=f(x+1)的值域為:[0,3].
則當|f-1(x+1)|≤3時,x的取值范圍為:0≤x+1≤3,
即:-1≤x≤2.
故選D.
點評:本題考查函數與反函數的關系,考查分析問題解決問題的能力,考查計算能力.
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