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公差大于零的等差數列{an}的前項和為Sn,且滿足a3•a4=117,a2+a5=22.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若bn=
Sn
n+c
,且數列{bn}是等差數列,求非零常數的值;
(3)在(2)的條件下,求f(n)=
bn
(n+36)bn+1
(n∈N*)
的最大值.
(1)由題知a3+a4=a2+a5=22,a3•a4=117,
所以,a3=9,a4=13或a3=13,a4=9,
所以公差d=±4,又因為d>0,
所以d=4,因此an=4n-3(4分)
(2)∵Sn=
n(1+4n-3)
2
=n(2n-1),
所以bn=
Sn
n+c
=
n(2n-1)
n+c

由{bn}是等差數列得,2b2=b1+b3,
12
2+c
=
1
1+c
+
15
3+c
,整理得:2c2+c=0,
∴c=-
1
2
,(其中c=0舍去)(8分)
(3)由(2)知bn=2n,
∴f(n)=
2n
(n+36)(2n+2)
=
n
(n+36)(n+1)
=
1
n+
36
n
+37
1
12+37
=
1
49

當且僅當n=
36
n
,即n=6時取得等號.即f(n)max=
1
49
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知公差大于零的等差數列an的前n項和為Sn,且滿足:a3•a4=117,a2+a5=22.
(1)求數列an的通項公式an;
(2)若數列bn是等差數列,且bn=
Sn
n+c
,求非零常數c;
(3)若(2)中的bn的前n項和為Tn,求證:2Tn-3bn-1
64bn
(n+9)bn+1

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知公差大于零的等差數列{an}的前n項和為Sn,且滿足:a3•a4=117,a2+a5=22.
(1)求數列{an}的通項公式an;
(2)若數列{bn}是等差數列,且bn=
Snn+c
,求非零常數c.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知{an}是公差大于零的等差數列,且a1=2,a22=a4+8.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若bn=an+2an,求數列{bn}的前n項和Sn

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,若角A,B,C成公差大于零的等差數列,則cos2A+cos2C的最大值為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

設{an}是公差大于零的等差數列,已知a1=2,a3=a22-10.
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)設{bn}是以函數y=4sin2(πx+
1
2
)-1的最小正周期為首項,以3為公比的等比數列,求數列{an-bn}的前n項和Sn
(Ⅲ)若f(n)=
2
2n+a1
+
2
2n+a2
+…+
2
2n+an
(n∈N,且n≥2,求函數f(n)的最小值.

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