Question

某高校在2011年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)分別求第3，4，5組的頻率；

(2)若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試.

① 已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；

② 學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官的面試，設第4組中有X名學生被考官面試，求X的分布列和數學期望.

 

Answer 1

【答案】

（1）0.3,0.2,0.1；（2）①，②分布列詳見解析，.

【解析】

試題分析：本題主要考查頻率分布直方圖的讀圖能力和計算能力，考查分層抽樣、頻率、概率、期望的計算公式.第一問，利用頻率=高×組距計算后三組的頻率；第二問，①先計算出第三組的總人數30人，第三組需抽取3人，再計算概率；②先用分層抽樣計算出每組中分別抽取多少人，分別計算每種情況的概率，再畫出分布列求期望.

試題解析：(1) 解：

第三組的頻率為0.065=0.3；

第四組的頻率為0.045=0.2；

第五組的頻率為0.025=0.1          3分

(2)解：

① 設學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的事件為

則                        6分

②的可能取,抽取的６人中，第3，4，5組人數分別為３，２，１人　

　　                    10分

X	0	1	2
P

 

 

 

 

 

 

                     13分

考點：1.頻率分步直方圖；2.分層抽樣；3.分布列；4.期望.