Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面， ， ， ， ， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求四面體的體積.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）V=.

【解析】試題分析：（1）由已知結合面面垂直的性質可得AB⊥平面PAD，進一步得到AB⊥PD，再由PD⊥PA，由線面垂直的判定得到PD⊥平面PAB；（2）取AD中點O，連接PO，則PO⊥AD，由面面垂直的性質可得PO⊥平面ABCD，求解三角形得到PO，再求出底面三角形ACD的面積，代入棱錐體積公式得答案．

解析:

(1)證明：因為平面PAD⊥平面ABCD，且交線為AD,

由AB⊥AD得AB⊥平面PAD，又PD平面PAD，

所以AB⊥PD，又PD⊥PA，PA =A，所以PD⊥平面PAB.

(2)取AD的中點為O，連接PO，CO，有PO⊥平面ABCD，PO就是四面體PACD的高，

PO=1. OC⊥AD，OC=2， =ADOC=2，所以V=PO=.