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已知函數滿足，且有唯
一實數解。
（1）求的表達式 ；
（2）記，且＝，求數列的通項公式。
（3）記 ，數列｛｝的前 項和為 ，是否存在k∈N*，使得
對任意n∈N*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，請說明理由．

解：(1) 由即 有唯一解，
又  ，  
(2) 由            又
，       數列 是以首項為 ，公差為 的等差數列
         
(3) 由
=

要使對任意n∈N*恒成立，   只需    即
又k∈N*       ∴k的最小值為14.

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f (x)=x 2+ax ，且對任意的實數x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.
（1）求實數 a的值；
（2）利用單調性的定義證明函數f(x)在區間[1，＋∞上是增函數.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知定義域為R的函數是奇函數．
(Ⅰ)求a的值，并指出函數的單調性（不必說明單調性理由）；
(Ⅱ)若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題12分)設是定義在上的函數，且對任意，當時，都有；
（1）當時，比較的大�。�
（2）解不等式；
（3）設且，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 設a > 1，函數．
（1）求的反函數；
（2）若在[0，1]上的最大值與最小值互為相反數，求a的值；
（3）若的圖象不經過第二象限，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數.
（1）若對任意恒成立，求實數的取值范圍；
（2）若函數的圖像與直線有且僅有三個公共點，且公共點的橫坐標的最大值為，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知定義在區間上的函數為奇函數且
（1）求實數m，n的值；
（2）求證：函數上是增函數。
（3）若恒成立，求t的最小值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）若，，，為常
數，且
（Ⅰ）求對所有實數成立的充要條件（用表示）；
（Ⅱ）設為兩實數，且,若
求證：在區間上的單調增區間的長度和為（閉區間的長度定義為）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）如圖，函數y=|x|在x∈[－1,1]的圖象上有兩點A、B，AB∥
Ox軸，點M（1，m）（m是已知實數，且m>）是△ABC的邊BC的中點。
（Ⅰ）寫出用B的橫坐標t表示△ABC面積S的函數解析式S＝f(t)；
（Ⅱ）求函數S＝f(t)的最大值，并求出相應的C點坐標。

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