Question

已知函數f（x）=2sin（x﹣），x∈R

（1）求f（）的值；

（2）設α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．

Answer 1

考點：

兩角和與差的余弦函數；兩角和與差的正弦函數．

專題：

計算題；壓軸題．

分析：

（1）把x=代入函數f（x）的解析式中，化簡后利用特殊角的三角函數值即可求出對應的函數值；

（2）分別把x=3α+和x=3β+2π代入f（x）的解析式中，化簡后利用誘導公式即可求出sinα和cosβ的值，然后根據α和β的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα和sinβ的值，然后把所求的式子利用兩角和的余弦函數公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．

解答：

解：（1）把x=代入函數解析式得：

f（）=2sin（×﹣）=2sin=；

（2）由f（3α+）=，f（3β+2π）=，代入得：

2sin[（3α+）﹣]=2sinα=，2sin[（3β+2π）﹣]=2sin（β+）=2cosβ=

sinα=，cosβ=，又α，β∈[0，]，

所以cosα=，sinβ=，

則cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=．

點評：

此題考查學生掌握函數值的求法，靈活運用誘導公式及同角三角函數間的基本關系化簡求值，是一道中檔題．