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【題目】如圖，正三棱柱的棱長均為．點是側棱的中點，點、分別是側面，底面的動點，且平面，平面．則點的軌跡的長度為___________．

【答案】

【解析】

根據已知可得點Q的軌跡是過△MBC的重心，且與BC平行的線段，進而根據正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱長均為2，可得答案．

∵點P是側面BCC1B1內的動點，且A1P∥平面BCM，

則P點的軌跡是過A1點與平面MBC平行的平面與側面BCC1B1的交線，

則P點的軌跡是連接側棱BB1，CC1中點的線段l，

∵Q是底面ABC內的動點，且PQ⊥平面BCM，

則點Q的軌跡是過l與平面MBC垂直的平面與平面ABC的線段m，

故線段m過△ABC的重心，且與BC平行，

由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱長均為2，

故線段m的長為：×2=，

故答案為：

練習冊系列答案
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【題目】已知函數（a＞0，a≠1）．

（1）判斷并證明函數f（x）的奇偶性；

（2）若f（t2t1）+f（t2）＜0，求實數t的取值范圍．

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（2）求該函數在區間[1,4]上的最大值與最小值．

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①平面；②在側面上 的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內總存在與平面平行的直線；④平 面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點的位置有關，與點的位置無關.

其中正確判斷的個數有

（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個

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（Ⅰ）求證：f（x）≥5；
（Ⅱ）若對任意實數x，15﹣2f（x）＜a2+ 都成立，求實數a的取值范圍．

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（）求實數的值．

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【題目】已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．
（Ⅰ）求證：f（x）≥5；
（Ⅱ）若對任意實數x，15﹣2f（x）＜a2+ 都成立，求實數a的取值范圍．

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【題目】在數列{an}中，2an=an﹣1+an+1（n≥2），且a2=10，a5=﹣5，求{an}前n項和Sn的最大值為 ．

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