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（本小題滿分14分）已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
⑴求橢圓C的方程；
⑵設，、是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另一點，求直線的斜率的取值范圍；
⑶在⑵的條件下，證明直線與軸相交于定點．
解：⑴由題意知，所以，即，又因為，所以，故橢圓的方程為：．
⑵由題意知直線的斜率存在，設直線的方程為  ①
聯立消去得：，
由得，
又不合題意，
所以直線的斜率的取值范圍是或．
⑶設點，則，直線的方程為，
令，得，將代入整理，得．     ②由得①代入②整理，得，
所以直線與軸相交于定點．
略
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為21萬元.同時，公司每年需要付出設備的維修和工人工資等費用，第一年各種費用2萬元，第二年各種費用4萬元，以后每年各種費用都增加2萬元.
（1）引進這種設備后，第幾年后該公司開始獲利；
（2）這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果橢圓上一點P到焦點的距離等于6，那么點P到另一個焦點的距離是            

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，若;則點的坐標是       ______.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的左右焦點分別為，過且傾角為的直線交橢圓于兩點，對以下結論：①的周長為；②原點到的距離為；③；其中正確的結論有幾個
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的方程（）,它的焦點分別為，且︱｜=8，弦AB過 ，則△的周長為                          （  ）
A 10             B 20                 C               D   

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若點為圓的弦的中點，則直線的方程是_____

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)經過點A，且離心率e＝.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點B(－1,0)能否作出直線l，使l與橢圓C交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓經過坐標原點O.若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知一隧道的截面是一個半橢圓面（如圖所示），要保證車輛正常通行，車頂離隧道頂部至少要有米的距離，現有一貨車，車寬米，車高米．
（１）若此隧道為單向通行，經測量隧道的跨度是米，則應如何設計隧道才能保證此貨車正常通行？
（２）圓可以看作是長軸短軸相等的特殊橢圓，類比圓面積公式，
請你推測橢圓的面積公式．并問，當隧道為雙向通行（車道間的距離忽略不記）時，要使此貨車安全通過，應如何設計隧道，才會使同等隧道長度下開鑿的土方量最小？

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