(本題滿分12分)
已知離心率為

的雙曲線

,雙曲線

的一個焦點到
漸近線的距離是

(1)求雙曲線

的方程
(2)過點

的

直線

與雙曲線

交于

、

兩點,交

軸于

點

,當

,且

時,求直線

的方程
解:(1)

………………………………………1分
右焦點

到漸近線

的距離

………………………………3分
從而得

雙曲線方程是

………………………5分
(2)設

,直線

,則



是雙曲線

上的點

整理得

同理

……9分

是方程

的兩個

根

,

…………①

…………………②
①代入② 解得


方程為

或

……………………………12分
解法二:設

,

由

得


………………①

由

得

,同理


,


解得

滿足①

方程為

或

練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題10分)
雙曲線與橢圓

有相同焦點,且經過點

,求雙曲線的方程
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線

的離心率

,過點

和

的直線與原點的距離為

.
(1)求雙曲線的方程;
(2)直線

與該雙曲線交于不同的兩點

,且

兩點都在以

為圓心的同一圓上,求

的取值范圍.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
設平面區域
D是由雙曲線

的兩條漸近線和直線

所圍成三角形的邊界及內部。當

時,

的最大值為( )
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
設

、

是雙曲線

的左、右兩個焦點,若雙曲線右支上存在一點
P,使

(O為坐標原點)且


則

的值為( )
A.2 | B. | C.3 | D. |
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線

的兩條漸近線分別為

F為其右焦點,過F作

交雙曲線于點M,交《于7V,若

,且

,則雙曲線的離心率的取值范圍為
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線

的離心率

,則m的取值范圍是
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