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正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、DD1的中點，則AA1與平面AEF所成角的余弦值為              （   ）

A．B．C．D．

D

解析考點：直線與平面所成的角．
專題：計算題．
解答：解：設正方形邊長為a，則S△AEF=×EF×=，
S△AA1F=×a× a=a2，
令點A1到面AEF的距離為h，
因為點E到面AA1F的距離d=a，則
四棱錐A-BEF的體積V=S△AEFh=S△AA1Fd
所以h=，所以AA1與平面AEF所成角的正弦值為．
所以AA1與平面AEF所成角的余弦值為．
點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，異面直線及其所成的角，也可以建立適當的空間坐標系，將空間直線與平面的夾角問題轉化為向量的夾角問題是解答本題的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F為AD、CD上靠近D的三等分點，H為BB1上靠近B的三等分點，G是EF的中點．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設點P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作出與截面PBC1平行的截面，簡單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點，過A1，M，C三點的平面與CD所成角正弦值（　�。�

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