如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=
，點M在線段EC上且不與E、C垂合.
（1）當點M是EC中點時，求證：BM//平面ADEF；
（2）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為
時，求三棱錐M—BDE的體積
學業測評一課一測系列答案
小學課時作業全通練案系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝
PD.
(1)證明：PQ⊥平面DCQ；
(2)求棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值．[來
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖2，四邊形
為矩形，
平面，
，
，作如圖3折疊，折痕
.其中點
、
分別在線段
、
上，沿
折疊后點
在線段
上的點記為
，并且
.
（1）證明：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=60°.
(1)求證:平面PBC⊥面PDC
(2)設E為PC上一點,若二面角B-EA-P的余弦值為-
,求三棱錐E-PAB的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，△
中，
，
，
，在三角形內挖去一個半圓（圓心
在邊
上，半圓與
、
分別相切于點
、
，與交于點
），將△繞直線旋轉一周得到一個旋轉體．
（1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大�。�
（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉一周所得旋轉體的體積．
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、
、
分別為
軸建立空間直角坐如圖，
面
，只要證明向量
與平面
垂直即可；
，設面
的法向量
，
，而平面
的法向量
，解出
的值，從而確定點
位置，進而求出
也即三棱錐M—BDE的體積.
，面
，即
，
，則
，解得
為EC的中點，
，
到面
的距離
12分
為圓
的直徑，
為圓周上異于
、
的一點，
垂直于圓
于
，
于點
.
平面
；
，
，求四面體
的體積.
,則此球的體積為____
，
，
滿足
，則它們的表面積
，
，
，滿足的等量關系是___________.