Question

已知樣本x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數為x，標準差為s，那么樣本3x₁-50，3x₂-50，3x₃-50，…，3x_n-50的平均數和標準差分別是（　�。�

• A．

  .

  x

  ，s
• B．3

  .

  x

  ，3s
• C．3

  .

  x

  -50，3s-50
• D．3

  .

  x

  -50，3s

Answer 1

分析：根據x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數為

.

x

得到n個數據的關系，把這組數據做相同的變化，數據的倍數影響平均數和方差，后面的加數影響平均數，不影響方差，從而可求出標準差．

解答：解：∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數為

.

x

，
∴

x1+x2+…+xn

n

=

.

x

，
∴3

x1+x2+…+xn

n

-50=3

.

x

-50
即樣本3x₁-50，3x₂-50，3x₃-50，…，3x_n-50的平均數為3

.

x

-50
∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差為s²，
∴3x₁-50，3x₂-50，3x₃-50，…，3x_n-50的方差是3²×s²=9s²．
則標準差為3s
故選D．

點評：本題考查平均數和方差的變換特點，若在原來數據前乘以同一個數，平均數也乘以同一個數，而方差要乘以這個數的平方，在數據上同加或減同一個數，方差不變．