Question

【題目】某蛇養殖基地因國家實施精準扶貧，大力扶持農業產業發展，擬擴大養殖規模.現對該養殖基地已經售出的王錦蛇的體長（單位：厘米）進行了統計，得到體長的頻數分布表如下：

體長（厘米）
頻數	40	50	110	160	120	20

（1）將王錦蛇的體長在各組的頻率視為概率，趙先生欲從此基地隨機購買3條王錦蛇，求至少有2條體長不少于200厘米的概率.

（2）為了拓展銷售市場，該養殖基地決定購買王錦蛇與烏梢蛇兩類成年母蛇用于繁殖幼蛇，這兩類蛇各200條的相關信息如下表.

繁殖年限（年）	3	4	5	6
王錦蛇（條）	20	60	80	40
烏梢蛇（條）	30	80	70	20

若王錦蛇、烏梢蛇成年母蛇的購買成本分別為650元/條、600元/條，每條母蛇平均可為養殖場獲得1200元/年的銷售額，且每條蛇的繁殖年限均為整數，將每條蛇的繁殖年限的頻率看作概率，以每條蛇所獲得的毛利潤（毛利潤=總銷售額-購買成本）的期望值作為購買蛇類的依據，試問：應購買哪類蛇？

Answer 1

【答案】（1）（2）王錦蛇

【解析】

(1)由題意得體長不少于200厘米的王錦蛇的條數服從，由概率公式計算即可;(2) 設每條王錦蛇的毛利潤為元，每條烏梢蛇的毛利潤為元，分別寫出的分布列并計算期望，由期望值即可得到結論.

（1）王錦蛇的體長在、、三組的概率之和.

設為趙先生購買體長不少于200厘米的王錦蛇的條數，則.

所以趙先生所購買的王錦蛇至少有2條的體長不少于200厘米的概率為

.

（2）設每條王錦蛇的毛利潤為元，則的分布列為

	2950	4150	5350	6550
	0.1	0.3	0.4	0.2

∴（元）.

設每條烏梢蛇的毛利潤為元，則的分布列為

	3000	4200	5400	6600
	0.15	0.4	0.35	0.1

∴（元）.

故以每條蛇所獲得的毛利潤的期望值作為購買蛇類的依據，應購買王錦蛇.