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如圖：四棱錐中,,．∥，．．

（Ⅰ）證明: 平面；

（Ⅱ）在線段上是否存在一點，使直線與平面成角正弦值等于，若存在，指出點位置，若不存在，請說明理由．

因為點在線段上，所以假設，所以

即，所以．                       ……9分

又因為平面的法向量．

所以，所以

所以                                                       ……10分

因為直線與平面成角正弦值等于，所以．

所以　即．所以點是線段的中點．     ……12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐中，底面ABCD是菱形，SA=SD=
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，AD=2
3
，且S-AD-B大小為120°，∠DAB=60°．
（1）求異面直線SA與BD所成角的正切值；
（2）求證：二面角A-SD-C的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•聊城一模）如圖，四棱錐中S-ABCD中，底面ABCD是棱形，其對角線的交點為O，且SA=AC，SA⊥BD，
（Ⅰ）求證：SO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）設∠BAD=60°，AB=SO=2，P是側棱上的一點，且SD⊥平面APC，求直線SB與平面APC所成的角的正弦值．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側棱SC上是否存在一點M，使SM∥平面APC？若存在，求出BM的長，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011屆河北省邯鄲一中高三高考壓軸模擬考試文數 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四棱錐中，
側面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點.
(1)求與底面所成角的大��；
(2)求證：平面；
(3)求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：2014屆安徽省高三上學期第一次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐中，側面是等邊三角形，在底面等腰梯形中，，，，，為的中點，為的中點，.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省高三12月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，分別是，的中點．若，。

（1）求證：平面；

（2）求直線平面所成角的正弦值。

 

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