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為了尋找馬航殘骸,我國“雪龍號”科考船于2014年3月26日從港口出發,沿北偏東角的射線方向航行,而在港口北偏東角的方向上有一個給科考船補給物資的小島,海里,且.現指揮部需要緊急征調位于港口正東海里的處的補給船,速往小島裝上補給物資供給科考船.該船沿方向全速追趕科考船,并在處相遇.經測算當兩船運行的航線與海岸線圍成的三角形的面積最小時,這種補給方案最優.

(1)求關于的函數關系式;
(2)應征調位于港口正東多少海里處的補給船只,補給方案最優?

(1);(2)1400.

解析試題分析:(1)本題已知條件可以理解為是固定的,點也是不變,直線過點,要求面積的最小值,根據已知條件,我們用解析法來解題,以為坐標原點,向東方向為正半軸,向北方向為軸正半軸,建立直角坐標系,則可得直線的方程為,點坐標為,又有點坐標為,可得直線方程,它與直線的交點的坐標可解得,而,這樣要求的表達式就可得;(2)在(1)基礎上,,其最小值求法,把分式的分子分母同時除以,得,分母是關于的二次函數,最值易求.
試題解析:(1)以O點為原點,正北的方向為y軸正方向建立直角坐標系, (1分)
則直線OZ的方程為,設點A(x0,y0),則,,即A(900,600),                (3分)
又B(m,0),則直線AB的方程為:,   (4分)
由此得到C點坐標為:, (6分)
  (8分)

(2)由(1)知  (10分)
  (12分)
所以當,即時,最小,
(或令,則
,當且僅當時,最。
∴征調海里處的船只時,補給方案最優.        (14分)
考點:解析法解應用題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

經過長期觀測得到:在交通繁忙的時段內,某公路段汽車的車流量(千輛/時)與汽車的平均速度(千米/時)之間的函數關系為).
(1)在該時段內,當汽車的平均速度為多少時,車流量最大?最大車流量為多少?
(2)若要求在該時段內車流量超過千輛/時,則汽車的平均速度應在什么范圍內?

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓的離心率為,橢圓上異于長軸頂點的任意點與左右兩焦點構成的三角形中面積的最大值為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知點,連接與橢圓的另一交點記為,若與橢圓相切時、不重合,連接與橢圓的另一交點記為,求的取值范圍.

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(2011•湖北)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數,當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數.
(1)當0≤x≤200時,求函數v(x)的表達式;
(2)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數,單位:輛/小時)f(x)=x•v(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時).

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已知二次函數f(x)=ax2+bx+c (a≠0)且滿足f(-1)=0,對任意實數x,恒有f(x)-x≥0,并且當x∈(0,2)時,f(x)≤.
(1)求f(1)的值;
(2)證明:a>0,c>0;
(3)當x∈[-1,1]時,函數g(x)=f(x)-mx (x∈R)是單調函數,求證:m≤0或m≥1.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,某小區有一邊長為2(單位:百米)的正方形地塊OABC,其中OAE是一個游泳池,計劃在地塊OABC內修一條與池邊AE相切的直路(寬度不計),切點為M,并把該地塊分為兩部分.現以點O為坐標原點,以線段OC所在直線為x軸,建立平面直角坐標系,若池邊AE滿足函數)的圖象,且點M到邊OA距離為
(1)當時,求直路所在的直線方程;
(2)當t為何值時,地塊OABC在直路不含泳池那側的面積取到最大,最大值是多少?

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

某市2013年發放汽車牌照12萬張,其中燃油型汽車牌照10萬張,電動型汽車2萬張.為了節能減排和控制總量,從2013年開始,每年電動型汽車牌照按50%增長,而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少萬張,同時規定一旦某年發放的牌照超過15萬張,以后每一年發放的電動車的牌照的數量維持在這一年的水平不變.
(1)記2013年為第一年,每年發放的燃油型汽車牌照數構成數列,每年發放的電動型汽車牌照數為構成數列,完成下列表格,并寫出這兩個數列的通項公式;
(2)從2013年算起,求二十年發放的汽車牌照總量.



     
       
   

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已知函數f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數.
(1)求k的值;
(2)設g(x)=log4,若函數f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點,求實數a的取值范圍.

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