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【題目】如圖，三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，是的中點．

（1）求證：；

（2）若，為線段上一點，且，求二面角的大�。�

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）取的中點為，連結，，證明平面得到答案.

（2）如圖，以為原點建立空間直角坐標系，平面的法向量為，平面的一個法向量為，計算得到答案.

（1）取的中點為，連結，，

在等邊三角形中，有，

由是的中點，是的中位線，所以，

因為，所以，又，所以平面，

因為平面，所以．

（2）因為平面平面，平面平面，，

所以平面，

如圖，以為原點建立空間直角坐標系，

不妨設，所以，，

則，，，，，

，，，，

設平面的法向量為，由，得，

取平面的一個法向量為，

設平面的法向量為，由，得，

取平面的一個法向量為，

，由得，，

所以二面角的大小為．

練習冊系列答案
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A. 9 B. 18 C. 27 D. 36

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